隨處可見的奇怪數字0.577,意義何在?

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沒有人知道為什麼

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如果要選出世界上最有名的數字,可能圓周率PI會中選吧?為什麼會這樣呢?雖然,了解圓是件基本的事,但PI可不是個好相處的數字。除非略掉一些小數位數,否則根本不可能從字面上得到一個確切值,我們可以一路計算PI到小數點以後無限位數。

儘管天性不親民,PI仍因為在數學和自然界裡不時跳出來(即便是與圓無明確相關之處)而人氣大旺。但,PI不是唯一一個無所不在的神祕數字,基於某種緣故,0.577也是四處出沒。

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以「尤拉常數」(Euler’s constant)或「尤拉-馬斯可柔尼常數」(Euler-Mascheroni constant)為名,0.577的定義是:自然對數和調和級數兩個古典數列之間差的極限。

調和級數是個很有名的數列。如果你這樣累加數字:1 + 1/2 + 1/3 +1/4+… 一直加到無限個,你就算是專修過調和級數了。

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自然對數要解釋起來則複雜得多。「說明太長,跳過」之後可以這樣說:假如你計算自然對數跟調和級數的差值,你會停在一個叫做尤拉常數的有限數上,計算到小數點以下第三位是:0.577。(就像PI,這個數字可以算到小數點以下很多很多位,差不多是一千億。)

0.577可解釋最令人費解之事

想像一下,你有個周長1米的圓圈,你把一隻螞蟻放在圓的頂端,牠開始以每秒1公分的恆定速率繞行圓圈。然後想像,螞蟻一邊走,你一邊以每秒1米的速率擴大圓的周長。

所以,每秒,螞蟻在圓周上行進一公分而你把圓周加長一公尺。因此,螞蟻根本沒有辦法繞完這個圓圈,對吧?

索引

難以置信的是:不對。儘管,你持續加長圓周,螞蟻卻的確可以定速行進繞完圓圈,原因是:你增加的不只是在螞蟻前面的距離,還有在牠後面的距離。

當然,當我們的螞蟻走完一圈的時候,大概也是太陽燒完的時候,所以我們在談論的是個增長速度慢得超乎所知所想的數列。

這事本身很有趣,然而,更怪的是,尤拉常數不只是涉及對似是矛盾的謎題的解釋。它出現在各種物理問題裡,包括幾個量子力學方程。甚至也存在於用來找到希格斯玻色子的方程中。

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沒有人有任何線索可解釋為什麼。以下Numberphile的影片會提出其中一個解釋。但我們只能說,截至目前為止,我們從來沒有想過有數字的存在可以如此怪異:

「語音合成由賽微科技提供」

來源:sciencealert