世界上最難的數學問題之一終於被解決了! 但都沒有人注意到

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「我們發現它,而且它很出色。」

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這是一個世界上最有經驗的數學家們花了數十年的時間想要解決的問題,而解決方法在每一個回合都難倒他們,這個數學問題是聲名狼藉的高斯相關不平等猜想(Gaussian correlation inequality,GCI)。

然後,出乎意料地,一名退休的德國統計學家俯在洗臉槽刷牙時,想出了證明。但這項證明並沒有被更廣泛的數學界所慶祝,而是相當地被忽略。因為這樣一位不太可能的人物,怎麼會比他們全部的人還聰明呢?

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賓州州立大學統計學家Donald Richards告訴在量子雜誌(Quanta Magazine)的Natalie Wolchover:「我知道大家研究它有40年。我自己研究了30年。」

首先在1950年代提出,但實際上在1972公式化,GCI原理聽起來相當簡單:

如果兩個形狀重疊,例如一個矩形和一個圓,擊中一個重疊形狀的機率,比如說以一個飛鏢,也會增加擊中另一個的機會。

想像它像是這樣。你有一個藍色的矩形和一個黃色的圓圈,把一個放在另外一個的上面,並且像飛鏢板一樣,在中心處標記一個目標。

你在目標上投擲一堆飛鏢,然後很快就會發現一個鐘形曲線,或是’高斯分佈(Gaussian distribution),在中心處的周圍形成,絕大多數的飛鏢位在重疊地區。

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但它不只是任何以前大量的多數,它是特定的多數,直接和重疊形狀之外的飛鏢數量成正比。

高斯相關不等式敘述飛鏢擊中組合起來的圓形和矩形的機率,總是和它落在矩形內乘上落入圓形內的機率一樣高或更高。

這似乎是常識,但是嘗試以數學來證明。

來自維吉尼亞大學(University of Virginia)的數學家Loren Pitt告訴量子雜誌關於他在1973年第一次遇到這個問題的時候:「身為一位自負的年輕數學家…我感到震驚的是,那些自稱為名聲好的數學和科學人士的成年人不知道這個答案。」

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他說:「大約五十年後,我依然不知道答案。」

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快速前進到2014年7月17日,退休的德國統計學家Thomas Royen表示,他在刷牙時,想出如何證明GCI原理。

Wolchover在量子雜誌表示:「在17日上午,他看到一個計算這個延伸GCI的關鍵衍生數學式子解開了證明。」

他不知道如何使用LaTeX,一個數學家通常使用的文字處理器,所以把一切寫在微軟的Word,並且把他的證明刊登到預印本網站(pre-print website)arXiv.org

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他把證明傳送到賓州州立大學的Richards,Richards表示他馬上就知道問題解決了

數學界的其他人士就暫且不提了。

由於多年來提出的GCI原理假證明的數量,數學界已經變得很厭煩。

根據Wolchover,Royen的證明以及其他2個證明,在2015年傳送給來自以色列魏茨曼科學研究院(Weizmann Institute of Science)和特拉維夫大學(Tel Aviv University)的Bo’az Klartag。

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Klartag讀到的第1個證明有1個錯誤,他把Royen的證明和第3個證明放在一邊,很快地就被遺忘。

Royen並沒有煩擾,而且以他知道的唯一方式把他的證明送到一個名為遠東理論統計學期刊(Far East Journal of Theoretical Statistics)的無名期刊,過去的12個月他在這份期刊的編輯委員會任職。

這個明顯的成見並沒有被數學界的其他人士接受,但是Royen沒有特別的困擾。

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他告訴Wolchover:「我習慣被來自[頂尖]德國大學的科學家忽視。對於建立關係網和許多接觸,我沒有那麼有才華,我不需要這些東西來提升我的生活品質。」

幸運的是,有2位被Royen說服的人,波蘭數學家Rafał Latała和他的學生Dariusz Matlak,他們寫下Royen證明的自己的版本,並在2015年年底刊登在線上預印本資料庫

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如同他們在摘要中解釋

「由於Thomas Royen的關係,這份記錄的目的是要以獨立的方式呈現高斯相關不平等猜想的出色證明。雖然方法是相當簡單和基本的,但我們發現原來的論文並不容易領會…

我們決定重組一點Royen的證明,僅限於高斯例子,並加入一些缺少的細節。我們希望這樣的方式,更廣泛的讀者可以欣賞Royen出色的成果。」

由於這篇新論文,大家開始注意,而且在過去的12個月,消息終於傳遍數學界,Royen的證明是真的。

在這個證明之後,還有一些附帶的問題需要回答,但或許所有他們最大的問題是,在網路時代,每個人是如何錯失這個證明呢?

Klartag告訴量子雜誌:「這很清楚是在非常容易溝通的時代的一個溝通不足。」

「但無論如何,至少我們發現它,[而且]它很出色。」

「語音合成由賽微科技提供」

來源:Science Alert