解決這數學問題就可以拿100萬美金! 新論文可能是關鍵

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數學家們都在討論著

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當提到虛構的黎曼zeta函數(Riemann zeta function)時,世界上最好的數學家不斷陷入160年來的僵局中。

但是,現在一組3人的數學家發現一種新方法來解決被稱為是「數學最大的未解之題」,而它絕對讓人更接近1百萬美元的現金獎。

首先是由德國的數學家Bernhard Riemann在一份1859年的論文中提出,黎曼zeta函數提供我們一種極簡單的方法來爭論著名難處理的質數世界,如果我們可以證明它的話。

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質數難以識別和預測的原因在於它們看起來好像是完全隨機的,儘管有一些暗示,可能有某種規律我們還沒有定義出來。

除了1和自己之外,質數沒有任何包含其他的因數(factor),因數是一些數字可以一起相乘來得到另外一個數字。這使得質數幾乎是令人沮喪的簡單實體。

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但黎曼zeta函數假設性地允許你做的是,使用一個公式來計算出小於任何給定數字的質數數目。

這個公式是非常強大的,幾十年來,無數的演算法,特別是在安全和密碼學,已經被制訂來假定它是真的。

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如果可以證明的話,它將開啟一個全新的數學世界。類似於代數數論(algebraic number theory)如何在它之前,徹底改革這個領域

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但如果有人想出如何反駁黎曼假設,義大利數字理論學家Enrico Bombieri曾經寫道:「錯誤會造成質數分配的浩劫。」

這個問題被列為7個數學千禧年大獎難題之1,而每個問題帶有1百萬美元支付的原因是,我們理解它的真實性不只是至關重要的,而且這麼做是令人極為驚訝地困難。

它是基於被提到的Zeta函數零點(Zeta Function zero),以任何兩個座標開始的演算法,並使用它們來執行一套計算,以便於算出一個值。

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Matt Parker對英國衛報(The Guardian)解釋:「例如,設定兩個初始座標的經緯度值,然後Zeta函數回報每個點的高度,形成一個充滿丘陵和山谷的數學景觀。」

「當注意到所有位於沿著經度0.5度的一直線的位置沒有高度(在我們例子是「海平面的點」)時,Riemann正在探索這個景觀,這是完全意外的。」

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黎曼利用這些零點想出一個公式來定義質數分佈,但他無法證明它們都落在同一條直線上。

不是因為缺乏嘗試,你可以單獨證明前1千億或前10兆的零都落在這條直線上,但之後的零呢?您如何證明無限的零仍然會遵循著這一個趨勢呢?

 

現在一篇由美國、加拿大和英國的三位數學家所寫的新論文提出,我們使用量子力學來解決這個問題,鎖定一個有幾十年的想法,這個想法可能存在一個量子系統,它的能量狀態對應於zeta函數的假設零點。

他們定義一個名為哈密爾頓算子(Hamiltonian operator,表示為H)的組件,作為這個量子系統存在的關鍵,而數學界現正忙著總結聲明

為了讓它更簡單,Kevin Knudson在富比士(Forbes)說:「如果這樣一個系統存在,黎曼假說就會立即跟隨。」

這個假設足夠強大到獲得每一個人的關注,但是否這是解開被定義為純數學最重要的公開問題的關鍵,目前還不明確。

因為如果有任何事物需要一些嚴肅考慮的時間,那就是這個。

紐約大學數學家Paul Bourgade告訴量子雜誌(Quanta Magazine)的Natalie Wolchover:「作為朝向黎曼假說的策略,有關他們的研究結果的重要性,我需要更多的時間來給出相關的意見。」

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這項研究發表在物理評論通訊期刊(Physical Review Letters),您可以在下面找到更多有關黎曼zeta函數的資訊:

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「語音合成由賽微科技提供」

來源:Science Alert