3700年老巴比倫板塊被解碼,數學算法比我們還先進

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近一個世紀前, Edgar Banks (印第安那瓊斯電影的靈感來自他) 在伊拉克南部挖到了一塊粘土板,但到現今天它的意義才被理解。 有了這個解釋,就能深入了解巴比倫數學,它與我們自己的系統不同,在某種程度上更適用。

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在1945年,這板塊被稱為Plimpton 322,以10美元的價格出售給收藏家George Plimpton,它具有數學意義,但細節依然是一個謎。 新的研究認為它代表三角函數表的一部分,而且比之後出現的還要精確。

Plimpton 322的埋葬地點曾經是Larsa市,表示它有3700年老,從漢摩拉比(Hammurabi)時期開始,他建立了最早期存留下來的法規(surviving legal codes)。 新南威爾斯大學的Daniel Mansfield 博士在一份聲明中說:「Plimpton 322讓數學家們困惑了70多年,因為被發現它包含了一種特殊的數字模式稱為布爾畢達哥拉斯三元數(Pythagorean triples)。 布爾畢達哥拉斯三元數是透過公式a2 + b2 = c2形成直角三角形的任何整數a、b和c,其中3、4和5是最熟悉的例子。

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Mansfield繼續說:「一直到今天,這個巨大的謎團才是它的目的,為什麼古代文士們會執行複雜的任務來創造和排序數字在板塊上。」

Mansfield對這個問題感興趣,並與他的同事Norman Wildberger博士合作,試圖解開這個問題。 Wildberger是用邊的比例而不是角度來解決三角學新方法的發明者。 2005年,他出版了一本書「神聖比例:通用幾何學的理性三角學(Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry)」,證明使用傳統三角學可以解決的任何問題都可以使用他的方法來解決,而且更容易對於那些花時間學這方法的人。

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Plimpton 322是三角函數表的想法以前就有了,但最終被否定,但這是在沒有對Wildberger方法有充分理解的情況下做的決定。

Mansfield和Wildberger得出結論,古巴比倫人比Wildberger早四千多年先發現這想法,儘管只是直角三角形。 歷史數學期刊(Historica Mathematica)中報告,不像我們使用sinΘ、cosΘ和tanΘ(我們從古希臘人繼承的東西),Plimpton 322可以被任何需要找直角三角形邊長的人使用,只需要找出最接近的兩個已知邊就可以。

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Mansfield 說「我們的研究顯示,Plimpton 322使用基於比例而不是角度和圓圈的新型三角學來描述直角三角形的形狀,這是一個引人入勝的數學作品,展現出無疑的天才創作。」這板塊會對建築師或測量師有用。

在某個階段Plimpton 322的一部分斷掉了。 剩下的是15個直角三角形的邊長,按傾斜度排列。 Mansfield和Widlberger相信,曾經有38行和6列,會是非常驚人的可能三角形庫存。

使用比例與巴比倫六十底數系統(Babylonian base sixty number system)相結合,從中我們得到我們的小時和分鐘的長度,為了計算三角學到弦表(table of chords)更優秀的方法,1000多年以後由希臘數學家Hipparchus所創造。

Mansfield說我們不知道為什麼巴比倫三角學失傳了。 也許古代數學家們認為Hipparchus的作品更優越,但也有可能Larsa和其他這算術的知識中心戰敗了,因此失去了寶貴的知識。 Mansfield指出,我們對巴比倫文明的記錄中有幾個世紀的空缺。

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當文物再次出現時,我們發現它與其他文化混合。 不過,很多巴比倫板塊還沒有被詳細檢查,還有那些還沒有被挖掘出來的,所以從這可以知道現我們還有很多可以從巴比倫數學學習的東西。

對於Wildberger系統的所有優點,它一直掙扎在數學家和精通傳統三角學的教師中佔據一席之地。 不過,Mansfield推測,Plimpton 322可能會改變這一點。 使用比例而不是角度可能成為數學歷史學家非常感興趣的問題,他們可能會更了解它是如何運作的。 最終可能會在學校裡教導,顯示有更多不同的方法來思考三角學。

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「語音合成由賽微科技提供」

 來源: IFLSCIENCE