新數學可以揭漏混亂中隱藏的根源

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混亂

已經到了那時候當一條平穩河流變成一個喧騰浪花的漩渦,是難以預測的龍捲風突然改變方向,或是三個行星在彼此重力拉扯下的瘋狂互動。

這叫混亂。

雖然當人們看到混亂時,大多數人本能地知道那是混亂,但從沒有一個,單一的,普遍為人接受的數學解釋。現在,科學家們試圖用一個數學方法來講解這樣的混亂系統。

該研究的共同做者Brian Hunt,他是一位在馬里蘭大學帕克分校的數學家,說這個7月份發表在混沌(Chaos)雜誌上的一篇論文中所敘述的新的定義,可能有助於外表看似平順的情況下潛藏著混亂的情況。

混沌理論 Chaos Theory

數學家Henri Poincaré在試圖描述三個星體間被其相互間的引力影響時,第一次遇到了這種瘋狂的狀態。他們的行動在幾步之後被證實很難去預測,他稱這種不定的行為叫“混亂(chaos)”。然而,它不像真正的隨機行為,這些系統仍然是“可預測性的(deterministic)”,意思是說,如果有人知道一切過去此系統的規則和作用的力量,就可以完美地預測未來他們將在哪。 (相較之下,在亞原子尺度,粒子本質上是不確定的,意味著無法去完美預測很小的特定粒子會如何。)

混亂宇宙

Edward Ott,一位馬里蘭大學帕克分校的應用物理學家,說科學家們直到60年代才真正注意到宇宙中渦流的混亂,當計算機功能已經強大到可以解開數字,並解出用紙筆無法求解的方程式。

有時候,比如就一個簡單鐘擺(simple pendulum)的例子而言,計算機只要知道一些事實就可以預測其久遠未來的行為。但是,其他系統更奇怪。例如,計算機需要大到荒謬的外部資訊才能預測短短未來幾天的天氣系統會如何,這就是為什麼4小時的天氣預報通常是準確的,但10天的預測只是比歷史的猜測好一點。Ott 告訴生活科學,你越往未來前進“且最終,你將不會知道天氣未來會如何”。

Stop-time photo of Chaotic Pendulum

一旦研究人員了解到混亂是如此經常起作用,所以像數學家Edward Lorenz開始發展這些混亂系統是如何運作的新理論。Ott說,然而幾十年過去了,沒有人想出一個簡單可以完全解釋所有這些混亂的數學定義來完美的解釋這些不堪設想的情況。

混亂的單一規則

因此,Hunt和Ott試圖解決這個問題。該團隊提出一個看似簡單的混亂定義,且大致上是基於類似熵(entropy)的數量概念,或宇宙事物的內在傾向從一個較有秩序的系統移動到一個更無秩序的狀態。他們發現,如果這個像是熵的數字,被稱為擴張熵,是正的,則系統可能變得混亂,而一個零膨脹熵的系統不會變得混亂。

混亂1

本質上來說,這種新方法使研究人員能夠快速掌握事情快速變為不可預測深處的趨勢。

Hunt告訴生活科學“如果不確定性的指數增長,你可以說你有混亂。這可能是發生在人們還不願意稱為混亂的簡單系統中。”

Hunt說,這一發現可能有助於科學家們很容易來確認在原本應該是非常有序系統的地方,是否有一個隱藏的混亂發生的可能性。

Hunt說,“我們正在努力做的一件事是找出混亂何時會出現,但也許只有在極少數情況下,”

Hunt說,例如,它可被用來找出藏在空中的亂流氣穴。

來源: Livescience
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